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博识精深的河图数(三)

八宫数的神巧妙算

妙算八个任选有序N位数的奇妙 奇特规律

一、洛河数图

博识精深的河图数(三)

洛河数图


二、精巧对称的河图数宫位

戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五(戓十)居中,围成九宫。

上正宫九,下正宫一,左正宫三,右正宫七;肩左角宫四,肩右角宫二,足左角宫八,足右角宫六。上下安排四正宫,上肩下足四角宫,四边八宫不透风。

对远望宫数之和为十,不管纵向横向还是对角线,数字之和都是十五。

上下六宫(二四九六一八)数值和三十,安排六宫(四三八二七六)数之和亦三十,四边八宫数(一二三四六七八九)之和为四十。九宫总数四十五(或五十)。

道生一,一生二,二生三,三生万物;万物皆数,凡数回河图,河图生万数。

三、妙算法

(一)数字连读法

八宫数中任选n个宫数的办法有许多种,这里拔取的是连读法。

1. 八宫数83492761的顺时针连读法

(1) 连读一位数8,3,4,9,2,7,6,1;...

(2) 连读二位数83,34,49,92,27,76,61,18;...

(3) 连读三位数834,349,492,

927,276,761,618,183...

2. 八宫数18349276的反时针连读法

(1) 连读一位数1,6,7,2,9,4,3,8,1;...

(2) 连读二位数16,67,72,29,94,43,38,81;...

(3) 连读三位数167,672,729,294,

943,438,381,816;...

(二)拆分积

1. 连读有序2位数的拆分积:前后两个数相乘的积

2. 连读有序3位数的拆分积:前1位数与后两位数相乘的积

四、妙算八宫数之奇妙 奇特规律(神律)

(一)神律一(10倍n个4)

1. 顺反时针连读宫数18349276/16729438,相邻八个连读有序n位数之和Hn是10倍n个4

n=1,2,3,4,...,n

H1=8+3+4+9+2+7+6+1

=1+6+7+2+9+4+3+8

=40

H2=83+34+49+92

+27+76+61+18

=16+67+72+29

+94+43+38+81

=440

H3=834+349+492+927

+276+761+618+183

=167+672+729+294

+943+438+381+816

=4440

…… ……

Hn=10×(n个4)

Hn+1÷Hn

H3/H2=4440/440

=10+0.0909090909...=10+S

循环节S=9*10^-2

H4/H3=44440/4440

=10+0.009009009009009...=10+S

循环节S=9*10^-3

…… ……

Hn+1÷Hn=10+9*10^-n

当n很大时,S=9*10-n≈0 Hn+1÷Hn≈10

1. 规律归纳

八宫数中,八个连读有序一,二,三 ...... n位数之和同为

40,440,4440,...... 10 ×(n个4);

从H1=40,H2=440,... 到Hn=10×(n个4)是一个近似等比级数;

Hn+1/Hn≈10(当n很大时)。

(二)神律二(200倍n个1的平方)

八宫数由两个一样的正/角4宫数组成,这样的八宫数被称为孪生八宫数。

1. 顺反时针连读的16组正/角孪生八宫数

(1) 顺反时针连读的8组孪生正八宫数

1) 顺时针连读4组:

13971397,39713971,

97139713,71397139;

2) 反时针连读4组:

17931793,79317931,

93179317,31793179;

(2) 顺反时针连读的8组孪生角八宫数

1) 顺时针连读4组:

26842684,68426842,

84268426,42684268;

2) 反时针连读4组:

24862486,48624862,

86248624,62486248;

2. 16组孪生八宫数中,8个相邻连读有序n位数乘积之和Hn区分同为:

(N=1,2,3,4;....n)

(1) H1

=1*3+3*9+9*7+7*1

+1*3+3*9+9*7+7*1

=2*6+6*8+8*4+4*2

+2*6+6*8+8**4+42

=.*.+.*.+.*.+.*.+...

=200=200×1^2

(2) H2

=13*39+39*97+97*71

+13*39+39*97+97*7+71

=26*68+68*84+84*42

+26*68+68*84+84*42

=.*.+.*.+.*.+.*.+...

=24200=200×121

=200×11^2

(3) H3

=139*397+397*971+971*713+713*139

+139*397+397*971*713+713+713*139

=268*684+684*842+842*426+426*268

+268*684+684*842+842*426+426*268

=.*.+.*.+.*.+.*.+...

=2464200=200×12321

=200×111^2

… …

(4) Hn=200×(n个1)^2

(5) Hn+1÷Hn

H3/H2=(111/11)^2

=(10+S)^2

循环节S=0.09=9*10^-2

H4/H3=(1111/111)^2

=(10+S)^2

循环节S=0.009=9*10^-3

… …

Hn+1÷Hn=(10+S)^2

循环节S=9*10-n 当n很大时,S≈0

Hn+1÷Hn≈10^2=100

2. 规律归纳

(1) 16组孪生八宫数中,8个相邻连读有序n位数乘积之和Hn区分同为:

H1=200*1^2,

H2=200*11^2,

H3=200*111^2,

… …

Hn=200 ×(n个1)^2;

(2) 从H1,H2,H3... 到Hn=200×(n个1)^2是一个近似等比级数;

Hn+1/Hn≈100(当n很大时)。

(三)神律三(201倍n个1的平方)

1. 下面四组八宫数

9 7 1 3 8 6 2 4

1 3 9 7 2 4 8 6

7 9 3 1 6 8 4 2

3 1 7 9 4 2 6 8

(1) 八个连读有序两位数拆分积之和H1都等201

H1

= 9*7+ 7*1+1*3+3*8+8*6+6*2+2*4+4*9

=1*3+3*9+9*7+7*2+2*4+4*8+8*6+6*1

=7*9+9*3+3*1+1*6+6*8+8*4+4*2+2*7

=3*1+1*7+7*9+9*4+4*2+2*6+6*8+8*3

=201

(2) 八个连读有序两位数乘积之和H2都等24321

H2

=97*71+71*13+13*38+38*86

+86*62+62*24+24*49+49*97

=..*..+..*..+...... = ..*..+..*..+ ......

=31*17+17*79+79*94+94*42

+42*26+26*68+68*83+83*31+31*13

=24321

=201*11^2-200*0^2

=201*(2个1)^2

-200*[(2-2)个1]^2

(3) 八个连读有序三位数乘积之和H3都等2476321

H3

=971*713+713*138+138*386+386*862

+862*624+624*249+249*497+497*971

=...*...+...*...+...... = ...*...+...*...+ ......

=317*179+179*794+794*942+942*426

+426*268+268*683+683*831+831*317

=2476321

=2476521-200

=201*12321-200

=201*111^2-200*1^2

=201*(3个1)^2

-200*[(3-2)个1]^2

(4) 八个连读有序四位数乘积之和H4都等248074321

H4

=9713*7138+7138*1386+1386*3862+3862*8624

+8624*6249+6249*2497+2497*4971+4971*9713

=....*....+....*....+ ...... =....*....+....*....+ ......

=3179*1794+1794*7942+7942*9426+9426*4268

+4268*2683+2683*6831+6831*8317+8317*3179

=248074321

=248098521-24200

=201*1111^2-200*11^2

=201*(4个1)^2

-200*[(4-2)个1]^2

(5) 八个连读有序五位数乘积之和H5都等24811854321

H5

=97138*71386+71386*13862

+13862*38624

+38624*86249

+86249*62497

+62497*24971

+24971*49713

+49713*97138

=.....*.....+.....*.....+ ..... =.....

=31794*17942+17942*79426

+79426*94268

+94268*42683

+42683*26831

+26831*68317

+68317*83179

+83179*31794

=.....*.....+.....*.....+ ..... =.....

=24811854321

=24814318521-200*12321

=201*11111^2-200*111^2

=201*(5个1)^2

-200*[(5-2)个1]^2

… …

(6) 八个连读有序n位数乘积之和Hn

Hn=201*(n个1)^2

-200*[(n-2)个1]^2

2. 规律归纳

八个连读有序两位数拆分积之和都等201的四个八宫数,其八个连读有序n位数乘积之和Hn,区分为

n=2

H2=201*(2个1)^2

-200*[(2-2)个1]^2

n=3

H3=201*(3个1)^2

-200*[(3-2)个1]^2

n=4

H4=201*(4个1)^2

-200*[(4-2)个1]^2

N=5

Hn=201*(5个1)^2

-200*[(5-2)个1]^2

… …

N=n

Hn=201*(n个1)^2

-200*[(n-2)个1]^2

(四)神律四(和数就这些,做冒又做鞋)

1. 八个连读有序两位数拆分积之和H1都等175/225的四组八宫数

(1) 下面四组八宫数

3 9 7 1 8 4 2 6

7 1 3 9 2 6 8 4

1 7 9 3 6 2 4 8

9 3 1 7 4 8 6 2

1) 八个连读有序两位数拆分积之和H1都等175

H1=3*9+9*7+7*1+1*8+8*4+4*2+2*6+6*3

=7*1+1*3+3*9+9*2+2*6+6*8+8*4+4*7

=1*7+7*9+9*3+3*6+6*2+2*4+4*8+8*1

=9*3+3*1+1*7+7*4+4*8+8*6+6*2+2*9

=175

2) 八个连读有序两位数乘积之和H2都等22175

H2=39*97+97*71

+71*18+18*84

+84*42+42*26+26*63+63*39

=71*13+13*39+39*92+92*26

+26*68+68*84+84*47+47*71

=17*79+79*93+93*36+36*62

+62*24+24*48+48*81+81*17

=93*31+31*17+17*74+74*48

+48*86+86*62+62*29+29*93

=22175

={22}(175)

3) 八个连读有序三位数乘积之和H3都等2262175

H3

=397*971+971*718+718*184+184*842

+842*426+426*263+263*639+639*397

=713*139+139*392+392*926+926*268

+268*684+684*847+847*471+471*713

=179*793+793*936+936*362+362*624

+624*248+248*481+481*817+817*179

=931*317+317*174+174*748+748*486

+486*862+862*629+629*293+293*931

=2262175

={22} 62(175)

4) 八个连读有序四位数乘积之和H4都等226612175

H4

=3971*9718+9718*7184+7184*1842+1842*8426

+8426*4263+4263*2639+2639*6397+6397*3971

=7139*1392+1392*3926+3926*9268+9268*2684

+2684*6847+6847*8471+8471*4713+4713*7139

=1793*7936+7936*9362+9362*3624+3624*6248

+6248*2481+2481*4817+4817*8179+8179*1793

=9317*3174+3174*1748+1748*7486+7486*4862

+4862*8629+8629*6293+6293*2931+2931*9317

=226612175

={22} 6612(175)

… …

(2) 下面四组八宫数

1 3 9 7 6 8 4 2

9 7 1 3 4 2 6 8

7 9 3 1 2 4 8 6

3 1 7 9 8 6 2 4

1) 八个连读有序两位数拆分积之和H1都等225

H1=1*3+3*9+9*7+7*6+6*8+8*4+4*2+2*1

=9*7+7*1+1*3+3*4+4*2+2*6+6*8+8*9

=7*9+9*3+3*1+1*2+2*4+4*8+8*6+6*7

=3*1+1*+7*9+9*8+8*6+6*2+2*4+4*3=225

2) 八个连读有序两位数乘积之和H2都等27225

H2

=13*39+39*97+97*76+76*68

+68*84+84*42+42*21+21*13

=97*71+71*13+13*34+34*42

+42*26+26*68+68*89+89*97

=79*93+93*31+31*12+12*24

+24*48+48*86+86*67+67*79

=31*17+17*79+79*98+98*86

+86*62+62*24+24*43+43*31

=27225

= {27}(225)

3) 八个连读有序三位数乘积之和H3都等2767225

H3

=139*397+397*976+976*768

+768*684+684*842+842*421

+421*213+213*139

=971*713+713*134+134*342

+342*426+426*268+268*689

+689*897+897*971

=793*931+931*312+312*124

+124*248+248*486+486*867

+867*679+679*793

=317*179+179*798+798*986

+986*862+862*624+624*243

+243*431+431*317

=2767225

= {27} 67(225)

4) 八个连读有序四位数乘积之和H4都等277117225

H4= 1397*3976+3976*9768+9768*7684

+7684*6842+6842*8421+8421*4213

+4213*2139+2139*1397

= 9713*7134+7134*1342+1342*3426

+3426*4268+4268*2689+2689*6897

+6897*8971+897*9713

=7931*9312+9312*3124+3124*1248

+1248*2486+2486*4867+4867*8679

+8679*6793+6793*7931

= 3179*1798+1798*7986+7986*9862

+9862*8624+8624*6243+6243*2431

+2431*4317+4317*3179

=277117225

= {27} 7117(225)

… …

2. 规律归纳

(1) 八个连读有序两位数拆分积之和H1都等175的四组八宫数,其八个连读有序两位数乘积之和H2/三位数乘积之和H3/四位数乘积之和H4都区分即是22175/2262175/226612175;它们的头两位数{冒}=17+5=22,末三位数(鞋)=175。

(2) 八个连读有序两位数拆分积之和H1都等225的四组八宫数,其八个连读有序两位数乘积之和H2/三位数乘积之和H3/四位数乘积之和H4都区分即是27225/2767225/277117225;它们的头两位数{冒}=22+5=27,末三位数(鞋)=225。

(五)神律五(一和等则九和同)

正/角4宫数相隔合成的八宫数被称为交叉八宫数;

1. 顺反时针连读的16组交叉八宫数

(1) 顺时针连读8组:

1) 1 6 7 2 9 4 3 8

2) 6 7 2 9 4 3 8 1

3) 7 2 9 4 3 8 1 6

4) 2 9 4 3 8 1 6 7

5) 9 4 3 8 1 6 7 2

6) 4 3 8 1 6 7 2 9

7) 3 8 1 6 7 2 9 4

8) 8 1 6 7 2 9 4 3

(2) 反时针连读8组:

9) 1 8 3 4 9 2 7 6

10) 8 3 4 9 2 7 6 1

11) 3 4 9 2 7 6 1 8

12) 4 9 2 7 6 1 8 3

13) 9 2 7 6 1 8 3 4

14) 2 7 6 1 8 3 4 9

15) 7 6 1 8 3 4 9 2

16) 6 1 8 3 4 9 2 7

2. 一和等则九和同的16组交叉八宫数

(1) 一和等

八个连读有序两位数拆分积之和H0都等160

H0/1=1*6+6*7+7*2+2*9

+9*4+4*3+3*8+8*1=160

H0/2=6*7+7*2+2*9+9*4

+4*3+3*8+8*1+1*6=160

… …

H0/16=6*1+1*8+8*3+3*4

+4*9+9*2+2*7+7*6=160

(2) 九和同

1) 八个连读有序两位数乘积之和H1都等20760

H1/1=

16*67+67*72

+72*29+29*94

+94*43+43*38

+38*81+81*16

=20760

H1/2

=67*72+72*29

+29*94+94*43

+43*38+38*81+81*16+16*67=20760

… …

H1/16

=61*18+18*83+83*34+34*49

+49*92+92*27+27*76+76*61=20760

2) 八个连读有序三位数拆分积之和H2都等1800

H2/1

=1*67+6*72+7*29+2*94

+9*43+4*38+3*81+8*16

=1800

H2/2=6*72+7*29+2*94+9*43

+4*38+3*81+8*16+1*67

=1800

… …

H2/16

=6*18+1*83+8*34+3*49

+4*92+9*27+2*76+7*61

=1800

3) 八个连读有序三位数乘积之和H3都等2120760

H3/1

=167*672+672*729

+729*294+294*943

+943*438+438*381

+381*816+816*167

=2120760

H3/2

=672*729+729*294

+294*943+943*438

+438*381+381*816

+816*167+167*672

=2120760

… …

H3/16

=618*183+183*834

+834*349+349*492

+492*927+927*276

+276*761+761*618

=2120760

4) 八个连读有序一位数平方之和H4都等

H4=1^2+2^2+3^2+4^2

+6^2+7^2+8^2+9^2

=260

5) 八个连读有序二位数平方之和H5都等29460

H5/1

=16^2+67^2+72^2+29^2

+94^2+43^2+38^2+81^2

=29460

H5/2

=67^2+72^2+29^2+94^2

+43^2+38^2+81^2+16^2

=29460

… …

H5/16

=61^2+18^2+83^2+34^2

+49^2+92^2+27^2+76^2

=29460

6) 八个连读有序三位数平方之和H6都等2989460

H6/1

=167^2+672^2+729^2+294^2

+943^2+438^2+381^2+816^2=2989460

H6/2

=672^2+729^2+294^2+943^2

+438^2+381^2+816^2+166^2=2989460

… …

H6/16

=618^2+183^2+834^2+349^2

+492^2+927^2+276^2+761^2=2989460

7) 八个连读有序二位数立方之和H7都等2421030

H7/1

=16^3+67^3+72^3+29^3

+94^3+43^3+38^3+81^3

=2421030

H7/2

=67^3+72^3+29^3+94^3

+43^3+38^3+81^3+16^3

=2421030

… …

H7/16

=61^3+18^3+83^3+34^3

+49^3+92^3+27^3+76^3

=2421030

8) 八个连读有序三位数立方之和H8都等2242188900

H8/1

=167^3+672^3+729^3+294^3

+943^3+438^3+381^3+816^3=2242188900

H8/2

=672^3+729^3+294^3+943^3

+438^3+381^3+816^3+166^3=2242188900

… …

H8/16

=618^3+183^3+834^3+349^3

+492^3+927^3+276^3+761^3=2242188900

9) 八个连读有序四位数乘积之和H9都等212460760

H9/1

=1672*6729+6729*7294

+7294*2943+2943*9438

+9438*4381+4381*3816

+3816*8167+8167*1672

=212460760

H9/2

=6729*7294+7294*2943

+2943*9438+9438*4381

+4381*3816+3816*8167

+8167*1672+1672*6729

=212460760

… …

H9/16

=6183*1834+1834*8349

+8349*3492+3492*4927

+4927*9276+9276*2761

+2761*7618+7618*6183

=212460760

3. 规律归纳

十六组交叉八宫数的一个和H0相等其他九个和H1到H9都不异。

两位数拆分积之和H0都等160,

两位数乘积之和H1都等20760,

三位数拆分积之和H2都等1800,

三位数乘积之和H3都等2120760,

一位数平方之和H4都等260

二位数平方之和H5都等29460,

三位数平方之和H6都等2989460,

二位数立方之和H7都等2421030,

三位数立方之和H8都等2242188900,

四位数乘积之和H9都等212460760。

(六)神律六(换位和不变)

1. 由1397与顺反时针连读的8组角4宫数合成的八宫数

(1) 换位前/后的合成八宫数

1) 前13972684/

后26841397,

2) 前13976842/

后68421397,

3) 前13978426/

后84261397,

4) 前13974268/

后42681397;

5) 前13972486/

后26841397,

6) 前13974862/

后48621397,

7) 前13978624/

后86241397,

8) 前13976248/

后62481397;

(2) 换位前/后,所有的和都不变

1) 前13972684/后26841397

① 八个连读有序两位数拆分积之和H1都等203

H1=1*3+3*9+9*7+7*2

+2*6+6*8+8*4+4*1

=2*6+6*8+8*4+4*1

+1*3+3*9+9*7+7*2

=203

② 八个连读有序两位数乘积之和H2都等24603

H2=13*39+39*97

+97*72+72*26

+26*68+68*84+84*41+41*13

=26*68+68*84+84*41+41*13

+13*39+39*97+97*72+72*26

=24603

③ 八个连读有序三位数拆分积之和H3都等2180

H3=1*39+3*97+9*72+7*26

+2*68+6*84+8*41+4*13

=2*68+6*84+8*41+4*13

+1*39+3*97+9*72+7*26

=2180

④ 八个连读有序三位数乘积之和H4都等2504603

H4=139*397+397*972+972*726+726*268

+268*684+684*841+841*413+413*139

=268*684+684*841+841*413+413*139

+139*397+397*972+972*726+726*268

=2504603

⑤ 八个连读有序二位数平方之和H5都等3066320

H5=13^2+39^2+97^2+72^2

+26^2+68^2+84^2+41^2

=26^2+68^2+84^2+41^2

+13^2+39^2+97^2+72^2

=30320

⑥ 八个连读有序三位数平方之和H6都等3066320

H6=139^2+397^2

+972^2+726^2

+268^2+684^2+841^2+413^2

=268^2+684^2+841^2+413^2

+139^2+397^2+972^2+726^2

=3066320

… …

2) 前13976842后68421397的各种和都不异(计算同前省畧)

H1=225,H2=27225,H3=2440

H4=2767225,H5=30760,H6=3118760

… …

8) 前13976248后62481397的各种和都不异(计算同前省畧)

H1=195,H2=23955,H3=2116

H4=2439955,H5=30160;H6=3053360;

(3) 由顺时针连读的8组正四宫数与顺反时针连读的8组角四宫数组合而成的64组八宫数(前正/后角四宫数或前角/后正四宫数),都实用这个換位和不变规律。

2. 顺时针连读的8组交叉八宫数

(1) 换位前/后的交叉八宫数

1) 前16729438/后94381672

2) 前29438167/后81672943

3) 前94381672/后16729438

4) 前43816729/后67294381

5) 前38167294/后72943816

6) 前81672943/后29438167

7) 前67294381/后43816729

8) 前72943816/后38167294

(2) 换位前/后所有的和都不变

1) 前16729438/后94381672

① 八个连读有序两位数拆分积之和H1都等160

H1=1*6+6*7+7*2+2*9

+9*4+4*3+3*8+8*1

=9*4+4*3+3*8+8*1

+1*6+6*7+7*2+2*9=160

② 八个连读有序两位数乘积之和H2都等20760

H2=16*67+67*72

+72*29+29*94

+94*43+43*38+38*81+81*16

=94*43+43*38+38*81+81*16

+16*67+67*72+72*29+29*94

=20760

③ 八个连读有序三位数拆分积之和H3都等1800

H3=1*67+6*72+7*29+2*94

+9*43+4*38+3*81+8*16

=9*43+4*38+3*81+8*16

+1*67+6*72+7*29+2*94

=1800

④ 八个连读有序三位数乘积之和H4都等2120760

H4=167*672+672*729

+729*294+294*943

+943*438+438*381

+381*816+816*167

=943*438+438*381

+381*816+816*167

+167*672+672*729

+729*294+294*943

=2120760

⑤ 八个连读有序三位数平方之和H5都等2989460

H5=167^2+672^2

+729^2+294^2

+943^2+438^2+381^2+816^2

=943^2+438^2+381^2+816^2

+167^2+672^2+729^2+294^2

=2989460

… …

2) 前67294381/后43816729

所有的和都与前方不异(算法不异/省略)

… …

8) 前72943816/后38167294

所有的和都与前方不异(算法不异/省略)

(3) 反时针连读的8组交叉八宫数也实用这个换位和不变规律

3. 规律归纳

(1) 由顺时针连读的8组正四宫数与顺反时针连读的8组角四宫数组合而成的64组八宫数(前正/后角四宫数或前角/后正四宫数),在正/角四宫数互换位置后,各组八宫数的各和值都坚持不变。

(2) 顺反时针连读的8组交叉八宫数,在前/后四宫数互换位置后,各组八宫数的各和值都坚持不变。

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